BAS Syllabus Déc. 2024

Le but de ce cours est de présenter quelques résultats concernant l’étude du comportement asymptotique de la taille de la plus longue sous-suite croissante d’une permutation aléatoire de loi uniforme. Plus précisément, soit $\sigma \in S_N$ une permutation des entiers $1,2,\cdots,N$. Une sous-suite croissante $i_1 < i_2 < \cdots < i_k$ de $\sigma$ est une sous-suite satisfaisant $\sigma(i_1) < \sigma(i_2) < \cdots \sigma(i_k)$. $\ell(\sigma)$ est défini alors comme la taille de la plus longue sous-suite croissante de $\sigma$. En mélangeant des outils de combinatoire énumérative, d'analyse et de probabilité nous nous attaquerons à l'étude de $\mathbb E[\ell(\sigma)]$, lorsque $\sigma \in S_N$ est de loi uniforme et $N$ est très grand.